Mathématiques pour informaticiens II

Résumé global

Cours de mathématiques appliquées à l’informatique couvrant des notions avancées utiles à plusieurs domaines, notamment les langages formels, les automates, l’algèbre matricielle, l’analyse numérique, la cryptographie et la compression de données. Le cours m’a permis de relier des concepts mathématiques à des problématiques concrètes d’implantation informatique.

Technologies utilisées

Notions vues dans ce cours

• Langages formels et grammaires
• Automates finis avec et sans sorties
• Équivalence d’automates
• Automates finis non déterministes
• Expressions régulières
• Machines de Turing
• Algèbre matricielle : opérations, déterminant, matrice inverse
• Algèbre matricielle avancée
• Éléments d’analyse numérique
• Représentation des nombres et erreurs
• Interpolation et approximation
• Introduction à la cryptographie
• Schémas de chiffrement
• Authentification et identification
• Cryptographie à clé secrète
• Cryptographie à clé publique
• Codage et compression de données
• Compression sans perte
• Code de Huffman
• Compression avec perte
• Compression JPEG
• Modélisation de situations réelles en vue d’une implantation informatique

Travaux et éléments évalués

• Travail de session sur les grammaires et/ou les outils mathématiques du cours
• Exercices sur les automates et les machines de Turing
• Applications en algèbre matricielle et analyse numérique avec Matlab
• Exercices sur la cryptographie et la compression de données
• Examen intra
• Examen final